formulas de derivacion

F´ormulas de derivaci´on
En la siguiente tabla las letras f; g; h denotan funciones de x, en tanto a; c; representan
constantes reales y n denota un n´umero natural fijo.
Los argumentos de las funciones trigonom´etricas est´an expresados en radianes.
1. Derivada de una constante por una funci´on:
d
dx
(c ¢ f) = c ¢
df
dx
2. Derivada de una suma de funciones:
d
dx
(f + g) =
df
dx
+
dg
dx
3. Derivada de un producto de funciones:
d
dx
(f ¢ g) = f ¢
dg
dx
+ g ¢
df
dx
4. Derivada de un cuociente de funciones:
d
dx
Ã
f
g
!
=
g
df
dx ¡ f
dg
dx
g2
5. Derivada de una compuesta de funciones o regla de la cadena:
d
dx
(g ± f) (x) =
dg
dx
(f(x)) ¢
df
dx
Derivadas de funciones b´asicas
1.
d
dx
(c) = 0
2.
d
dx
(x) = 1
3.
d
dx
(xr) = rxr¡1; r 2 IR:
4.
d
dx
(sen x) = cos x
5.
d
dx
(cos x) = ¡sen x
6.
d
dx
(tan x) = sec2 x
7.
d
dx
(cot x) = ¡cosec2 x
8.
d
dx
(sec x) = sec x tan x
9.
d
dx
(cosec x) = ¡cosec x ¢ cot x
10.
d
dx
(arc sen x) =
1
p1 ¡ x2
; ; ;
µ
¡
¼
2 · arc sen x ·
¼
2
¶
11.
d
dx
(arc cos x) = ¡
1
p1 ¡ x2
; (0 · arc cos x · ¼)
12.
d
dx
(arctan x) =
1
1 + x2 ; ¡
¼
2 · arctan x ·
¼
2
13.
d
dx
(arccotan x) = ¡
1
1 + x2 ; 0 · arccotan x · ¼
14.
d
dx
(arcsec x) =
1
jxjpx2 ¡ 1
; 0 · arcsec x <
¼
2
;
¼
2
< arcsec x · ¼
15.
d
dx
(arccosecx) = ¡
1
jxjpx2 ¡ 1
; ¡
¼
2 · arccosecx < 0 ; 0 < arccosecx ·
¼
2
:
16.
d
dx
(ln x) =
1
x
17.
d
dx
(ex) = ex
18.
d
dx
(loga x) = (loga e) ¢
1
x
19.
d
dx
(ax) = ln a ¢ ax
20. Las derivadas de las funciones hiperb´olicas.
d
dx
cosh x = senh x;
d
dx
senh x = cosh x ;
d
dx
tanh x = sech2x
d
dx
coth x = ¡ sec h2x;
d
dx
sech x = ¡sech tanh x;
d
dx
cosech x = ¡cosech cotanh x
21. Las derivadas de las funciones hiperb´olicas inversas.
d
dx
arc cosh x =
1
px2 ¡ 1
;
d
dx
arc senh x =
1
px2 + 1
d
dx
arc tanh x =
1
1 ¡ x2 ; x2 < 1
d
dx
arc coth x =
1
1 ¡ x2 ; x2 > 1
d
dx
(arcsechx) = ¡
1
xp1 ¡ x2
; 0 < x < 1;
d
dx
(arccosechx) = ¡
1
xp1 + x2
; x > 0